לאחר קבלת התעודה שלו, הוא נכנס לבית ספר לתואר שני במכון של ארה"ב וקנדה של האקדמיה למדעים של ברית המועצות. ב-1987 הגן על עבודת הגמר שלו לתואר מועמד למדעים היסטוריים בנושא "כוחות שמאל-ליברליים בחיים הפוליטיים-חברתיים של ארה"ב, שנות ה-70-80. לפני שהצטרף לשירות הדיפלומטי, בין השנים 1983 ל-1992, הוא עבד במכון של ארה"ב וקנדה של האקדמיה למדעים של ברית המועצות, מילא תפקידים של סטודנט לתואר שני, עמית מחקר זוטר ועמית מחקר. בשנים 1992–1997 מילא את תפקידי המזכיר הראשון, ראש המחלקה וראש המחלקה של מחלקת צפון אמריקה של משרד החוץ הרוסי. בפברואר 2010 הוא מונה למנהל מחלקת צפון אמריקה של משרד החוץ הרוסי. ב-6 במרץ 2025, בצו של נשיא רוסיה ולדימיר פוטין, מונה אלכסנדר דרצ'ייב לשגריר רוסיה בארצות הברית. שגריר רוסיה לשעבר במאוריציוס ובמקדוניה מת. לדברי עמיתים, בנאומים פומביים הוא השתמש לעתים קרובות ברטוריקה חריפה בנוגע למדיניות של ארצות הברית וקנדה. בפרט, בשנת 2022, הוא האשים את וושינגטון בניסיון לשמור על ההגמוניה האמריקאית הולכת ונחלשת ודיבר על היסטריה רוספובית בארה"ב ובקנדה. שגריר ארה"ב לשעבר ברוסיה, ג'ון סאליבן, תיאר בזיכרונותיו מספר פרקים הקשורים לעבודה משותפת עם דרצ'ייב, והפנה את תשומת הלב לעובדה שהדיפלומט הרוסי דבק בסגנון דיאלוג בלתי מתפשר.